שיעור 59: תרגיל פרבולה

פרק 6: פרבולה

1🔵 שאלה 1: מציאת הפרמטר, המוקד והמדריך של הפרבולה y²=10x

2🟣 תכונה חשובה: המרחק של נקודה על הפרבולה מהמוקד שווה ל־ x+ p 2

3🟢 שאלה 2: מציאת משוואת הפרבולה שמשוואת המדריך שלה x=−2

🔵 שאלה 1: מציאת הפרמטר, המוקד והמדריך של הפרבולה y²=10x

1. מצא את הפרמטר, המוקד והמדריך של הפרבולה y²=10x.

y²=2px

y²=10x

2p=10 ← p=5

המוקד: (p2 , 0) ← (212 , 0)

המדריך: x=−p2 ← x=−212

✅ p=5 , (212,0) , x=−212

🟣 תכונה חשובה: המרחק של נקודה על הפרבולה מהמוקד שווה ל־ x+ p 2

כל נקודה (x,y) על הפרבולה: המרחק מהמוקד שווה למרחק מהמדריך (זו ההגדרה). מה המרחק הזה?

המדריך x=−p2 מקביל לציר y, לכן המרחק מהנקודה למדריך הוא קטע אופקי.

מהמדריך עד ציר y: p2 (בציור – 3), ומציר y עד הנקודה: x.

מרחק מהמדריך לנקודה כלשהי על הפרבולה: x+p2 (בציור x+3).

ולכן גם המרחק מהנקודה למוקד הוא x+p2 – נתון שעוזר בהרבה שאלות.

✅ לזכור: x+p2

🟢 שאלה 2: מציאת משוואת הפרבולה שמשוואת המדריך שלה x=−2

2. מצא את משוואת הפרבולה שמשוואת המדריך הוא x=−2.

המדריך: x=−p2

−p2=−21

−p=−4

p=4

מציבים ב־y²=2px: y²=2·4x

✅ y²=8x

📌 לזכור

💡 y²=2px: מהמשוואה מוצאים את p, ומ־p את המוקד (p2 , 0) ואת המדריך x=−p2 – וגם להפך: מהמדריך או מהמוקד מוצאים את p ואת המשוואה.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא